Obtenha números a, b, c tais que a x+b y+c z=0 seja a equação do plano gerado pelas colunas da matriz
[lll 1 & 1 & 1 1 & 2 & 3 2 & 3 & 4 ]

Passo 1

O enunciado pede a equação do plano que passa pela origem e é gerado pelas colunas da matriz
1 & 1 & 11 & 2 & 32 & 3 & 4
ou seja, queremos a x + b y + c z = 0 com (a,b,c) normal ao plano gerado por esses vetores. Para resolver, vamos extrair os vetores-coluna e encontrar um vetor normal a eles.

Passo 2

As colunas da matriz são os vetores
v1 = (1,1,2), v2 = (1,2,3), v3 = (1,3,4)
Note que v3 é combinação linear de v1 e v2, então basta achar um vetor normal a v1 e v2.

Passo 3

O vetor normal ao plano pode ser obtido pelo produto vetorial
n = v1 times v2 = i & j & k 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 = (-1,-1,1)
Multiplicando por -1 (uma operação válida para normalizar), obtemos
(a,b,c) = (1,1,-1)

Passo 4

Substituindo (a,b,c)=(1,1,-1) na forma a x + b y + c z = 0, chegamos à equação do plano:
x + y - z = 0

Resposta

a = 1,; b = 1,; c = -1

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