Obtenha números tais que seja equação do plano gerado pelas colunas da matriz
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa pela origem e é gerado pelas colunas da matriz
1 & 1 & 11 & 2 & 32 & 3 & 4
ou seja, queremos a x + b y + c z = 0 com (a,b,c) normal ao plano gerado por esses vetores. Para resolver, vamos extrair os vetores-coluna e encontrar um vetor normal a eles.
Passo 2
As colunas da matriz são os vetores
v1 = (1,1,2), v2 = (1,2,3), v3 = (1,3,4)
Note que v3 é combinação linear de v1 e v2, então basta achar um vetor normal a v1 e v2.
Passo 3
O vetor normal ao plano pode ser obtido pelo produto vetorial
n = v1 times v2 = i & j & k 1 & 1 & 2 1 & 2 & 3 = (-1,-1,1)
Multiplicando por -1 (uma operação válida para normalizar), obtemos
(a,b,c) = (1,1,-1)
Passo 4
Substituindo (a,b,c)=(1,1,-1) na forma a x + b y + c z = 0, chegamos à equação do plano:
x + y - z = 0
Resposta
a = 1,; b = 1,; c = -1
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Elon Lages Lima - Algebra Linear - 1ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 8.34