7.18 Pediu-se a um estudante calcular a expressão x+2 y+raiz(x-2 y)^2 para x=2, y=4. Ele escreveu
x+2 y+raiz(x-2 y)^2=x+2 y+x-2 y=2 x
e desta forma obteve o valor 2 x=2(2)=4 como resposta. O estudante está correto?

SOLUÇÃO

Pondo x=2, y=4 na expressão dada, obtemos
x+2 y+raiz(x-2 y)^2=2+2(4)+raiz(2-8)^2=2+8+raiz36=2+8+6=16
O estudante cometeu um erro ao escrever raiz(x-2 y)^2=x-2 y, o que só é verdadeiro para x >= 2 y. Para x <= 2 y, raiz(x-2 y)^2=2 y-x. Em qualquer caso, raiz(x-2 y)^2=|x-2 y|. A simplificação requerida deveria ser x+2 y+2 y-x=4 y, que não é igual a 16 quando y=4.

Passo 1

Neste exercício a gente precisa calcular a expressão x+2y+raiz(x-2y)^2 para x=2 e y=4. O conteúdo envolvido é a raiz quadrada de um quadrado, que vira valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição direta:
x+2y+raiz(x-2y)^2=2+2cdot4+raiz(2-8)^2=2+8+raiz36
Isso dá
2+8+6=16

Passo 3

Agora, teoricamente, a gente sabe que
raiz(x-2y)^2=|x-2y|
O estudante tratou isso como x-2y, o que só vale se x>=2y. Como 2<8, na verdade
|x-2y|=2y-x,
então a expressão vira
x+2y+(2y-x)=4y

Passo 4

Substituindo y=4 em 4y, temos 4cdot4=16. Logo, o valor correto é 16 e não 4 como o estudante encontrou.

Resposta

O estudante está incorreto. O valor correto da expressão é 16.

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