Uma pepita de ouro e quartzo pesa 100 gramas. O ouro pesa 19,3 g / cm^3, o quartzo 2,6 g / cm^3, e a pepita 6,4 g / cm^3 Determine o peso de ouro na pepita.
Dica: Denote x= peso do ouro na pepita; (100-x)= peso de quartzo na pepita.
Volume da pepita = volume de ouro na pepita + volume de quartzo na pepita.

Passo 1

O enunciado dá uma pepita de massa total 100 g formada por ouro (densidade 19,3 g/c m^3) e quartzo (densidade 2,6 g/c m^3), de modo que a densidade média é 6,4 g/c m^3. Vamos chamar de x o peso de ouro e de 100 - x o peso de quartzo, e usar a relação de que o volume total da pepita é a soma dos volumes de ouro e quartzo.

Passo 2

O volume ocupado por ouro na pepita é
Vrm ouro = x19,3
e o volume ocupado por quartzo é
Vrm quartzo = 100 - x2,6
Como a densidade média da pepita é 6,4 g/c m^3, seu volume total é
Vrm pepita = 1006,4

Passo 3

Impondo que
Vrm pepita = Vrm ouro + Vrm quartzo
temos
x19,3 ;+;100 - x2,6 ;=;1006,4

Passo 4

Para resolver, multiplicamos ambos os lados por 19,3cdot2,6 e obtemos
2,6,x + 19,3,(100 - x) = 19,3cdot2,6;1006,4
Calculando o lado direito e rearranjando, chega-se a
-16,7,x = -1145,9375 Longrightarrow x = 1145,937516,7approx68,6

Resposta

O peso de ouro na pepita é aproximadamente 68,6 g.

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