16.26 Um piloto voa 600 milhas. Ele poderia percorrer a mesma distância em 30 minutos a menos se aumentasse a velocidade média em 40 milhas/hora. Determine sua velocidade média.

SOLUÇÃO

Denotemos x a velocidade média, em milhas/h.
Tempo em horas = distância em milhas velocidade em milhas/hora â
Tempo para voar 600 milhas a x milhas / h - tempo para voar 600 milhas a (x+40) milhas / h=1 / 2 hora.
Então,
600x-600x+40=12
Solucionando, a velocidade média é x=200 milhas / h.

Passo 1

Resume o enunciado: um piloto voa 600 milhas e, se aumentasse a velocidade média em 40 milhas/hora, gastaria 30 minutos a menos. Vamos usar a relação entre distância, velocidade e tempo e montar uma equação para descobrir a velocidade original.

Passo 2

Definimos a variável e expressamos os tempos de voo:
A velocidade média original é x (milhas/hora).
O tempo de voo normal é
t1=600x
E o tempo com velocidade aumentada é
t2=600x+40
.

Passo 3

Usamos a condição de que a diferença de tempos é 30 minutos (meia hora), montando a equação:
600x-600x+40=12
.

Passo 4

Para resolver, multiplicamos ambos os lados por 2x(x+40) para eliminar os denominadores e obtemos:
2x(x+40)l(600x-600x+40r)=2x(x+40)cdot12
que simplifica a
1200(x+40)-1200x=x(x+40)
e ainda em
x^2+40x-48000=0
.

Passo 5

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em x^2+40x-48000=0:
x=-40pmraiz40^2+4cdot480002 = -40pmraiz1936002
Como a velocidade tem que ser positiva, escolhemos o sinal + e chegamos em x=200 milhas/hora.

Resposta

200 milhas/h

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