16.26 Um piloto voa 600 milhas. Ele poderia percorrer a mesma distância em 30 minutos a menos se aumentasse a velocidade média em 40 milhas/hora. Determine sua velocidade média.
SOLUÇÃO
Denotemos
a velocidade média, em milhas/h.
Tempo para voar 600 milhas a
milhas
- tempo para voar 600 milhas a
milhas
hora.
Então,
Solucionando, a velocidade média é
.
Passo 1
Resume o enunciado: um piloto voa 600 milhas e, se aumentasse a velocidade média em 40 milhas/hora, gastaria 30 minutos a menos. Vamos usar a relação entre distância, velocidade e tempo e montar uma equação para descobrir a velocidade original.
Passo 2
Definimos a variável e expressamos os tempos de voo:
A velocidade média original é (milhas/hora).
O tempo de voo normal é
A velocidade média original é
O tempo de voo normal é
E o tempo com velocidade aumentada é
.
Passo 3
Usamos a condição de que a diferença de tempos é 30 minutos (meia hora), montando a equação:
.
Passo 4
Para resolver, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores e obtemos:
que simplifica a
e ainda em
.
Passo 5
Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
:
Como a velocidade tem que ser positiva, escolhemos o sinal
e chegamos em
milhas/hora.