16.14 Solucione.
raiz[3]x^2-x+6-2=0. Então, raiz[3]x^2-x+6=2, x^2-x+6=8, x^2-x-2=0 e x=2,-1.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com raiz cúbica raiz[3]x^2 - x + 6 - 2 = 0. O conteúdo aqui é equação envolvendo raiz de índice 3, e vamos precisar isolar a raiz e depois elevar ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica.

Passo 2

Primeiro, isole a raiz cúbica somando 2 em ambos os lados:
raiz[3]x^2 - x + 6 = 2
Agora, para “desfazer” a raiz cúbica, elevamos ambos os lados ao cubo. Lembre-se que para todo número real a, vale (raiz[3]a)^3 = a:
(raiz[3]x^2 - x + 6)^3 = 2^3
Isso nos dá diretamente o radicando igual a 8:
x^2 - x + 6 = 8

Passo 3

Subtraia 8 de ambos os lados para obter uma equação quadrática padrão:
x^2 - x + 6 - 8 = 0 x^2 - x - 2 = 0

Passo 4

Agora basta resolver x^2 - x - 2 = 0. Podemos fatorar procurando dois números cujo produto seja -2 e soma seja -1. Esses números são -2 e +1, logo:
(x - 2)(x + 1) = 0

Passo 5

Assim, as raízes dessa quadrática são as soluções da nossa equação original:
x - 2 = 0 implies x = 2
x + 1 = 0 implies x = -1

Passo 6

Como a raiz cúbica é bem definida para todo real e ao elevar ao cubo não introduz falsas soluções, aceitamos x = 2 e x = -1 como respostas válidas.

Resposta

As soluções são x = 2 e x = -1.

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