16.14 Solucione.
. Então,
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação com raiz cúbica
. O conteúdo aqui é equação envolvendo raiz de índice 3, e vamos precisar isolar a raiz e depois elevar ambos os lados ao cubo para eliminar a raiz cúbica.
Passo 2
Primeiro, isole a raiz cúbica somando 2 em ambos os lados:
Agora, para “desfazer” a raiz cúbica, elevamos ambos os lados ao cubo. Lembre-se que para todo número real
, vale
:
Isso nos dá diretamente o radicando igual a 8:
Passo 3
Subtraia 8 de ambos os lados para obter uma equação quadrática padrão:
Passo 4
Agora basta resolver
. Podemos fatorar procurando dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
, logo:
Passo 5
Assim, as raízes dessa quadrática são as soluções da nossa equação original:
Passo 6
Como a raiz cúbica é bem definida para todo real e ao elevar ao cubo não introduz falsas soluções, aceitamos
e
como respostas válidas.
Resposta
As soluções são
e
.