Prove que
é a matriz de Gram dos vetores-coluna de a.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dada uma matriz
cujas colunas são vetores
em
, o produto
coincide com a matriz de Gram desses vetores-coluna. Vamos usar definição de matriz de Gram e propriedades do produto de matrizes.
Passo 2
A matriz de Gram de um conjunto de vetores
em
é a matriz
cujos elementos são os produtos internos:
Passo 3
Pelo produto de matrizes, o elemento
de
é
Como
, segue
Esse somatório é exatamente o produto interno entre a coluna
e a coluna
de
, ou seja,
.
Passo 4
Como mostramos que cada entrada
coincide com
, concluímos que
ou seja,
é de fato a matriz de Gram dos vetores-coluna de
.