Resolva as congruências:
Passo 1
A questão nos dá a congruência
. O assunto aqui é resolução de equações lineares em congruências, e vamos precisar calcular o
entre coeficiente e módulo e usar inverso modular.
Passo 2
Calculamos
. Como 3 divide 9, a congruência admite soluções; caso contrário não haveria solução.
Dividimos ambos os lados por 3, reduzindo a congruência para . Essa simplificação é válida sempre que dividimos pelo
comum.
Dividimos ambos os lados por 3, reduzindo a congruência para
Passo 3
Agora precisamos do inverso de 4 em
. Vendo que
, temos
. Multiplicando a congruência por 4, obtemos
.
Passo 4
O módulo original era 15 e o
foi 3, então surgem 3 soluções distintas no intervalo de 0 a 14, dadas por
com
, ou seja,
.
Resposta
As soluções são
.