Resolva os seguintes sistemas de equações:
Há dois anos, um homem era seis vezes mais velho que sua filha. Em 18 anos, ele terá o dobro da idade dela. Determine as idades atuais.
Há dois anos, um homem era seis vezes mais velho que sua filha. Em 18 anos, ele terá o dobro da idade dela. Determine as idades atuais.
Passo 1
Vamos chamar a idade atual do pai de
e da filha de
. Isso é um sistema de equações lineares: a ideia é traduzir as informações em duas equações e usar álgebra para resolver.
Passo 2
A primeira condição diz que, há dois anos, o pai tinha seis vezes a idade da filha. Escrevemos:
Passo 3
A segunda condição diz que, em 18 anos, o pai terá o dobro da idade da filha. Escrevemos:
Passo 4
Agora temos duas equações com
e
. Expandimos e colocamos em forma padrão:
Passo 5
Para resolver, usamos o método de eliminação. Subtraímos a segunda equação da primeira:
Passo 6
Substituindo
em
:
Passo 7
As idades encontradas são coerentes e positivas.
Resposta
Idade atual do pai: 32 anos; idade atual da filha: 7 anos.