Resolva os seguintes sistemas de equações:
Há dois anos, um homem era seis vezes mais velho que sua filha. Em 18 anos, ele terá o dobro da idade dela. Determine as idades atuais.

Passo 1

Vamos chamar a idade atual do pai de M e da filha de D. Isso é um sistema de equações lineares: a ideia é traduzir as informações em duas equações e usar álgebra para resolver.

Passo 2

A primeira condição diz que, há dois anos, o pai tinha seis vezes a idade da filha. Escrevemos:
M - 2 = 6,(D - 2)

Passo 3

A segunda condição diz que, em 18 anos, o pai terá o dobro da idade da filha. Escrevemos:
M + 18 = 2,(D + 18)

Passo 4

Agora temos duas equações com M e D. Expandimos e colocamos em forma padrão:
M - 2 = 6D - 12 implies M - 6D = -10
M + 18 = 2D + 36 implies M - 2D = 18

Passo 5

Para resolver, usamos o método de eliminação. Subtraímos a segunda equação da primeira:
(M - 6D) - (M - 2D) = -10 - 18 implies -4D = -28 implies D = 7

Passo 6

Substituindo D = 7 em M - 2D = 18:
M - 2times 7 = 18 implies M = 18 + 14 = 32

Passo 7

As idades encontradas são coerentes e positivas.

Resposta

Idade atual do pai: 32 anos; idade atual da filha: 7 anos.

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