Resolva os seguintes sistemas de equações, utilizando os métodos indicados: Resolva (1) graficamente, (2) por adição ou subtração.
Passo 1
O sistema é composto por duas equações lineares em duas variáveis: 3x - y = -6 e 2x + 3y = 7. O conteúdo envolve métodos de resolução de sistemas lineares, mais especificamente (1) gráfico, onde identificamos a intersecção das retas no plano, e (2) por adição/subtração, onde combinamos as equações para eliminar uma variável.
Passo 2
Para o método gráfico, isolamos y em cada equação. Da primeira equação temos
y = 3x + 6
e da segunda obtemos
y = -tfrac23x + tfrac73
Cada uma dessas expressões representa uma reta no plano. O ponto de interseção dessas retas, visualmente no gráfico, é (-1,,3), pois substituindo x=-1 em ambas as equações obtemos y=3.
Passo 3
Para o método de adição/subtração, escrevemos as equações originais:
3x - y = -6,
2x + 3y = 7
Multiplicamos a primeira equação por 3 para alinhar os coeficientes de y:
9x - 3y = -18
Somando essa equação com a segunda:
(9x - 3y) + (2x + 3y) = -18 + 7
resulta em
11x = -11
e portanto
x = -1
Substituindo x = -1 na equação 3x - y = -6 obtemos
3(-1) - y = -6 Rightarrow -3 - y = -6 Rightarrow y = 3
Resposta
(x, y) = (-1, 3)
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Murray Spiegel e Robert Moyer - Álgebra Superior - 2ª Edição - Capítulo 15.Problemas - Ex. 15.26.b