Resolva os seguintes sistemas de equações, utilizando os métodos indicados:
l4 x+2 y=5 5 x-3 y=-2 Resolva (1) graficamente, (2) por adição ou subtração, (3) por substituição.

Passo 1

O sistema dado é
4x+2y=5 5x-3y=-2
Estamos tratando de um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas. Para resolvê-lo, vamos usar três métodos: gráfico, eliminação (adição/subtração) e substituição.

Passo 2

Para o método gráfico, primeiro escrevemos cada equação na forma y=dots para poder desenhar as retas:
Da primeira equação:
4x+2y=5 implies 2y=5-4x implies y=2.5-2x
Da segunda equação:
5x-3y=-2 implies -3y=-2-5x implies y=5x+23
Em seguida, traçamos essas duas retas no plano cartesiano e observamos o ponto onde elas se cruzam. Fazendo isso (ou testando valores), encontramos que a interseção ocorre em x=0.5 e y=1.5.

Passo 3

No método por adição (eliminação), queremos anular uma das incógnitas somando as equações. Por exemplo, para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
3,(4x+2y=5) implies 12x+6y=15
2,(5x-3y=-2) implies 10x-6y=-4
Agora somamos as duas:
(12x+6y)+(10x-6y)=15+(-4) implies 22x=11 implies x=0.5
Substituindo x=0.5 em 4x+2y=5 temos
4(0.5)+2y=5 implies 2+2y=5 implies 2y=3 implies y=1.5

Passo 4

No método da substituição, isolamos y em uma das equações (já fizemos isso no gráfico, mas repetimos):
4x+2y=5 implies y=2.5-2x
Substituímos esse y na segunda equação:
5x-3(2.5-2x)=-2 implies 5x-7.5+6x=-2 implies 11x=5.5 implies x=0.5
Depois, em y=2.5-2x, obtemos
y=2.5-2(0.5)=2.5-1=1.5

Resposta

O sistema tem solução única: (x,y) = (0.5, 1.5).

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