Resolva os seguintes sistemas de equações, utilizando os métodos indicados: Resolva (1) graficamente, (2) por adição ou subtração, (3) por substituição.
Passo 1
O sistema dado é
4x+2y=5 5x-3y=-2
Estamos tratando de um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas. Para resolvê-lo, vamos usar três métodos: gráfico, eliminação (adição/subtração) e substituição.
Passo 2
Para o método gráfico, primeiro escrevemos cada equação na forma y=dots para poder desenhar as retas:
Da primeira equação:
4x+2y=5 implies 2y=5-4x implies y=2.5-2x
Da segunda equação:
5x-3y=-2 implies -3y=-2-5x implies y=5x+23
Em seguida, traçamos essas duas retas no plano cartesiano e observamos o ponto onde elas se cruzam. Fazendo isso (ou testando valores), encontramos que a interseção ocorre em x=0.5 e y=1.5.
Passo 3
No método por adição (eliminação), queremos anular uma das incógnitas somando as equações. Por exemplo, para eliminar y, multiplicamos a primeira equação por 3 e a segunda por 2: