15.16 O tanque
contém uma mistura de 10 galões de água e 5 galões de álcool puro. O tanque
tem 12 galões de água e 3 de álcool. Quantos galões devem ser retirados de cada tanque e misturados de forma a obter 8 galões de uma solução contendo
de álcool por volume?
Passo 1
O enunciado pede uma mistura de dois tanques para obter 8 galões com 25% de álcool. O tanque A tem 10 galões de água e 5 de álcool (concentração de $\tfrac{5}{15}=\tfrac13$), e o tanque B tem 12 de água e 3 de álcool (concentração de $\tfrac{3}{15}=\tfrac15$). O conteúdo é mistura de soluções e vamos usar proporção de concentrações e equilíbrio de volumes.
Passo 2
Definimos
= galões retirados do tanque A e
= galões retirados do tanque B.
Como queremos 8 galões ao todo, montamos \
Como queremos 8 galões ao todo, montamos \
\tfrac13 x + \tfrac15 y = 2.$$
Passo 3
Resolvendo o sistema \
\tfrac13(8-y)+\tfrac15y=2\
5(8-y)+3y=30\
40-5y+3y=30$
-2y=-10$ logo
e então
.
Passo 4
Isso significa que devemos retirar 3 galões do tanque A e 5 galões do tanque B. Podemos checar: álcool de A =
galão, de B =
galão, total 2 galões (25% de 8).
Resposta
3 galões do tanque A e 5 galões do tanque B.