15.16 O tanque A contém uma mistura de 10 galões de água e 5 galões de álcool puro. O tanque B tem 12 galões de água e 3 de álcool. Quantos galões devem ser retirados de cada tanque e misturados de forma a obter 8 galões de uma solução contendo 25 % de álcool por volume?

Passo 1

O enunciado pede uma mistura de dois tanques para obter 8 galões com 25% de álcool. O tanque A tem 10 galões de água e 5 de álcool (concentração de $\tfrac{5}{15}=\tfrac13$), e o tanque B tem 12 de água e 3 de álcool (concentração de $\tfrac{3}{15}=\tfrac15$). O conteúdo é mistura de soluções e vamos usar proporção de concentrações e equilíbrio de volumes.

Passo 2

Definimos = galões retirados do tanque A e = galões retirados do tanque B.
Como queremos 8 galões ao todo, montamos \
\tfrac13 x + \tfrac15 y = 2.$$

Passo 3

Resolvendo o sistema \
\tfrac13(8-y)+\tfrac15y=2\
5(8-y)+3y=30\
40-5y+3y=30$ -2y=-10$ logo e então .

Passo 4

Isso significa que devemos retirar 3 galões do tanque A e 5 galões do tanque B. Podemos checar: álcool de A = 3cdottfrac13=1 galão, de B = 5cdottfrac15=1 galão, total 2 galões (25% de 8).

Resposta

3 galões do tanque A e 5 galões do tanque B.

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