11.7 Um segmento de reta de 30 centímetros de comprimento é dividido em duas partes cujos comprimentos estão na razão 2 : 3 . Encontre os comprimentos de cada parte.
SOLUÇÃO
Denotemos os comprimentos procurados por
e
. Assim,
Passo 1
Estamos com um segmento de reta de 30 cm dividido em duas partes na razão 2 : 3; o conteúdo aqui é proporção e divisão de segmentos proporcionais. Vamos chamar de
o comprimento da primeira parte e, consequentemente, a segunda parte é
.
Passo 2
Como as partes estão na razão 2 : 3, montamos a proporção
Passo 3
Agora resolvemos essa equação. Primeiro multiplicamos em cruz:
Passo 4
Distribuindo e isolando
:
Passo 5
Passo 6
Passo 7
Finalmente, calculamos a segunda parte:
Resposta
As duas partes medem 12 cm e 18 cm, respectivamente.