11.7 Um segmento de reta de 30 centímetros de comprimento é dividido em duas partes cujos comprimentos estão na razão 2 : 3 . Encontre os comprimentos de cada parte.

SOLUÇÃO

Denotemos os comprimentos procurados por x e 30-x. Assim,
x30-x=23 e x=12 cm, 30-x=18 cm

Passo 1

Estamos com um segmento de reta de 30 cm dividido em duas partes na razão 2 : 3; o conteúdo aqui é proporção e divisão de segmentos proporcionais. Vamos chamar de x o comprimento da primeira parte e, consequentemente, a segunda parte é 30 - x.

Passo 2

Como as partes estão na razão 2 : 3, montamos a proporção
x30 - x = 23

Passo 3

Agora resolvemos essa equação. Primeiro multiplicamos em cruz:
3x = 2(30 - x)

Passo 4

Distribuindo e isolando x:
3x = 60 - 2x

Passo 5

3x + 2x = 60

Passo 6

5x = 60

Passo 7

therefore x = 12 cm
Finalmente, calculamos a segunda parte:
30 - x = 30 - 12 = 18 cm

Resposta

As duas partes medem 12 cm e 18 cm, respectivamente.

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