Seja a equação A(x-a)^2+B(y-b)^2=lambda. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
A<0, B>0, lambda=0;

Passo 1

Temos a equação geral da cônica centrada em (a,b):
Usamos o conteúdo de identificação de cônicas em forma canônica, que depende dos sinais de A, B e λ.

Passo 2

Substituindo A<0, B>0 e λ=0, escrevemos:
A(x-a)^2 + B(y-b)^2 = 0

Passo 3

Como A<0 podemos definir |A| = −A e passar o termo correspondente para o outro lado:
B(y-b)^2 = |A|, (x-a)^2

Passo 4

Olhando para essa relação quadrática homogênea na forma (y-b)^2 = const·(x-a)^2, vemos que a cônica se degenerou em um par de retas que se cruzam em (a,b).

Resposta

Par de retas concorrentes no ponto (a,b):
y - b = +raiztfrac|A|B,(x - a),
y - b = -raiztfrac|A|B,(x - a)

Exercícios de Livros Relacionados