Seja a equação
. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
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Passo 1
Temos a equação geral da cônica centrada em (a,b):
Usamos o conteúdo de identificação de cônicas em forma canônica, que depende dos sinais de A, B e λ.
Usamos o conteúdo de identificação de cônicas em forma canônica, que depende dos sinais de A, B e λ.
Passo 2
Substituindo A<0, B>0 e λ=0, escrevemos:
Passo 3
Como A<0 podemos definir |A| = −A e passar o termo correspondente para o outro lado:
Passo 4
Olhando para essa relação quadrática homogênea na forma (y-b)^2 = const·(x-a)^2, vemos que a cônica se degenerou em um par de retas que se cruzam em (a,b).
Resposta
Par de retas concorrentes no ponto (a,b):