Seja a equação A(x-a)^2+B(y-b)^2=lambda. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
A=0, B>0, lambda=0.

Passo 1

O enunciado dá a equação geral de uma cônica centralizada em ,(a,b), e pede para identificar o tipo de cônica quando se fixa A=0, B>0 e lambda=0. Vamos usar conceitos de classificação de cônicas pelas coeficientes quadráticos e analisar degenerescência.

Passo 2

Substituindo A=0, B>0 e lambda=0 na equação
A(x-a)^2 + B(y-b)^2 = lambda
temos
0cdot (x-a)^2 + B(y-b)^2 = 0
ou seja
B(y-b)^2 = 0
Como B>0, podemos dividir ambos os lados por B e obter
(y-b)^2 = 0
que implica
y - b = 0
portanto
y = b

Passo 3

Esse caso é degenerado porque a parte quadrática em x desapareceu e o termo em y se anula apenas numa reta. Logo a “cônica” degenerada é uma reta horizontal.

Resposta

A equação degenera numa reta dada por y = b.

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