Seja a equação
. Identifique as cônicas abaixo incluindo os casos degenerados.
Nos casos degenerados, descreva o conjunto solução da equação.
.
Passo 1
O enunciado dá a equação geral de uma cônica centralizada em ,(a,b), e pede para identificar o tipo de cônica quando se fixa
,
e
. Vamos usar conceitos de classificação de cônicas pelas coeficientes quadráticos e analisar degenerescência.
Passo 2
Substituindo
,
e
na equação
temos
ou seja
Como
, podemos dividir ambos os lados por
e obter
que implica
portanto
Passo 3
Esse caso é degenerado porque a parte quadrática em
desapareceu e o termo em
se anula apenas numa reta. Logo a “cônica” degenerada é uma reta horizontal.
Resposta
A equação degenera numa reta dada por
.