Seja a reta
.
a. Determine o simétrico da reta
em relação a
.
b. Considere o triângulo de vértices
. Encontre a figura geométrica correspondente ao simétrico desse triângulo em relação à r. A figura obtida é um triângulo?
Em caso afirmativo, os triângulos são congruentes?
a. Determine o simétrico da reta
b. Considere o triângulo de vértices
Passo 1
O enunciado pede para refletir a reta
em relação à reta
e estudar o simétrico do triângulo de vértices
,
e
. O conteúdo envolve simetria axial (reflexão) no plano, a fórmula de reflexão de um ponto em relação a uma reta e a propriedade de que essa reflexão é uma isometria.
Passo 2
Para encontrar a reta simétrica
de
em relação a
, escolhemos dois pontos em
, refletimos cada um em
usando a fórmula de reflexão de ponto e depois determinamos a equação de
passando pelas imagens desses pontos.
Passo 3
A fórmula de reflexão de um ponto
em relação à reta
é:
Para P1 = (0,1):
,
,
,
,
. Então:
Para P2 = (-1,0) temos
, logo P2’ = (-1,0).
Passo 4
Com P1’ = (4/13, -7/13) e P2’ = (-1,0), o vetor diretor de
é
. A equação geral de
é
Passo 5
Para refletir o triângulo, aplicamos a mesma fórmula aos vértices:
A imagem é o triângulo
.
Passo 6
Como a simetria axial é uma isometria, os comprimentos e ângulos são preservados. Logo, o triângulo
é congruente ao
.
Resposta
a) A reta simétrica de
em relação a
é
.
b) A figura obtida é o triângulo com vértices
,
,
. Sim, é um triângulo e é congruente a
.
b) A figura obtida é o triângulo