Solucione as equações.
(b) raiz2 x-2=x-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
raiz2x - 2 = x - 1
Isso envolve equações com radical; o procedimento geral é (i) determinar o domínio de validade, (ii) elevar ao quadrado para eliminar a raiz, (iii) resolver a equação resultante e (iv) checar possíveis raízes extraviadas.

Passo 2

Precisamos que o radicando seja não negativo e que o lado direito também seja não negativo (pois a raiz quadrada retorna valores >=0). Assim:
2x - 2 >= 0 implies x >= 1,
e
x - 1 >= 0 implies x >= 1
Logo o domínio de definição é x >= 1.

Passo 3

Como em x>=1 ambos os lados são não negativos, podemos elevar cada membro ao quadrado sem introduzir soluções espúrias fora do domínio:
l(raiz2x - 2r)^2 = (x - 1)^2
que resulta em
2x - 2 = x^2 - 2x + 1

Passo 4

Reorganizando a equação em forma padrão de segundo grau:
0 = x^2 - 2x + 1 - 2x + 2 Longrightarrow x^2 - 4x + 3 = 0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot3 = 16 - 12 = 4,
portanto as raízes são
x = 4 pm raiz42 = 4 pm 22,
isto é, x = 3 ou x = 1.

Passo 5

Verificamos cada candidato no original:
  • Para x=1:
    raiz2cdot1 - 2 = raiz0 = 0 e 1 - 1 = 0. OK.
  • Para x=3:
    raiz2cdot3 - 2 = raiz6 - 2 = 2 e 3 - 1 = 2. OK.
Ambas satisfazem a equação dentro do domínio x>=1.

Resposta

As soluções da equação são
1,,3

Exercícios de Livros Relacionados