Solucione as equações.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
Isso envolve equações com radical; o procedimento geral é (i) determinar o domínio de validade, (ii) elevar ao quadrado para eliminar a raiz, (iii) resolver a equação resultante e (iv) checar possíveis raízes extraviadas.
Passo 2
Precisamos que o radicando seja não negativo e que o lado direito também seja não negativo (pois a raiz quadrada retorna valores
). Assim:
e
Logo o domínio de definição é
.
Passo 3
Como em
ambos os lados são não negativos, podemos elevar cada membro ao quadrado sem introduzir soluções espúrias fora do domínio:
que resulta em
Passo 4
Reorganizando a equação em forma padrão de segundo grau:
O discriminante é
portanto as raízes são
isto é,
ou
.
Passo 5
Verificamos cada candidato no original:
- Para
:
e . OK. - Para
:
e . OK.
Ambas satisfazem a equação dentro do domínio
.
Resposta
As soluções da equação são