Solucione as equações.
(a) raizx^2-x+2=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação com radical
raizx^2-x+2=2.
O conteúdo aqui é resolução de equações envolvendo raiz quadrada: precisamos primeiro garantir o domínio (radicando não negativo) e depois elevar ao quadrado de forma controlada.

Passo 2

Impor a condição de existência da raiz:
x^2-x+2>= 0
O discriminante desse trinômio é
De<a = (-1)^2-4cdot1cdot2 = 1-8 = -7 < 0,
logo x^2-x+2>0 para todo xinR. Assim não há restrição extra no domínio.

Passo 3

Com o domínio garantido, elevamos os dois lados ao quadrado:
l(raizx^2-x+2r)^2 = 2^2 Longrightarrow x^2-x+2 = 4

Passo 4

Reescrevendo a equação quadrática:
x^2-x+2-4 = 0 Longrightarrow x^2-x-2 = 0
Usando a fórmula de Bhaskara,
x = 1 pm raiz(-1)^2-4cdot1cdot(-2)2cdot1 = 1 pm raiz1+82 = 1 pm 32,
resultando em
x = 2 ou x = -1

Passo 5

Por fim, verificamos na equação original que ambas as soluções fornecem
raiz(-1)^2-(-1)+2=raiz1+1+2=raiz4=2
e
raiz2^2-2+2=raiz4-2+2=raiz4=2.
Ambas são válidas.

Resposta

As soluções da equação são
x=-1 e x=2

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