Solucione.
Rearranjando, (1)
.
Elevando ambos os lados de (1) ao quadrado,
cu
Elevando (2) ao quadrado,
; então
e
.
Prova. Para
. Para
?
.
Prova. Para
Passo 1
A gente quer resolver a equação
. Isso cai em conteúdo de equações com radicais, onde a ideia é isolar uma raiz e usar a quadratura (elevar ao quadrado) para eliminar as raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar um radical. Da equação
segue
Agora elevamos os dois lados ao quadrado. Lembrando que
:
Que dá
Passo 3
A próxima etapa é isolar ainda mais para eliminar a raiz simples. Do resultado acima:
Agora elevamos de novo ao quadrado para tirar a raiz:
Isto leva a
Logo, as soluções candidatas são
e
.
Passo 4
Como elevamos duas vezes ao quadrado, precisamos checar possíveis raízes extraviadas no original: para
,
OK. Para
,
Também OK. Então as duas valem.
Resposta
As soluções da equação são
e
.