Use as relações de mudança de coordenadas cartesianas para coordenadas polares para obter a equação polar correspondente a cada equação cartesiana dada.
2 sen theta cos theta=rho;

Passo 1

O enunciado pede para converter a equação cartesiana dada em sua forma polar, usando as relações x=rhocostheta e y=rhosintheta. A equação já aparece em termos de theta e rho:
2 sintheta costheta= rho.

Passo 2

Observamos que o lado esquerdo é exatamente a identidade trigonométrica para sin(2theta), já que
sin(2theta)=2sinthetacostheta
Portanto, podemos substituir o produto 2sinthetacostheta por sin(2theta), obtendo diretamente a forma polar simplificada:
Isolando rho, concluímos que

Resposta

rho=sin(2theta)

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