Use o Teorema 9.5.2 para determinar quais das seguintes matrizes são positivas.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
M = 2 & 3 3 & 2
é definida positiva usando o Teorema 9.5.2, que afirma que uma matriz simétrica é definida positiva se, e somente se, todos os seus menores principais à esquerda superior forem positivos.
Passo 2
Calculamos o primeiro menor principal, que é o elemento M11.
De<a1 = 2
Como De<a1 > 0, satisfazemos a primeira condição.
Passo 3
Calculamos o segundo menor principal, que corresponde ao determinante de M.
De<a2 = det(M) = 2 cdot 2 - 3 cdot 3 = 4 - 9 = -5
Aqui De<a2 < 0, o que viola a condição de positividade.
Passo 4
Como nem todos os menores principais são positivos, concluímos que M não é definida positiva.
Resposta
A matriz não é definida positiva.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 9.9.5 - Ex. 7.a