Verificar a posição relativa de t e γ nos casos:
t: x+y+2=0 e γ: x^2+y^2=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a posição relativa entre a reta
t:;x+y+2=0
e o círculo
gamma:;x^2+y^2=2
Isso se faz calculando a distância do centro do círculo até a reta e comparando com o raio.

Passo 2

Identificamos o centro e o raio de gamma. Como a equação é x^2+y^2=2, o centro é
(0,0)
e o raio é
r = raiz2

Passo 3

A distância d do ponto (0,0) até a reta x+y+2=0 é dada por
d = l|0 + 0 + 2r|raiz1^2 + 1^2 = 2raiz2 = raiz2

Passo 4

Agora comparamos d e r:
d = raiz2 e r = raiz2
Como d = r, a reta toca o círculo exatamente em um ponto.

Resposta

A reta t é tangente ao círculo gamma.

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