Verificar se as retas 2 x+3 y-5=0,3 x+2 y-5=0 e x+y-5=0 são concorrentes num mesmo ponto.

Passo 1

O enunciado dá três retas no plano, cada uma representada por uma equação linear em x e y. Para verificar se elas concorrem num mesmo ponto, vamos:
  1. Resolver o sistema formado pelas duas primeiras retas e determinar seu ponto de interseção.
  2. Checar se esse ponto satisfaz a equação da terceira reta.

Passo 2

Resolvendo o sistema
2x+3y-5=0,
3x+2y-5=0
por eliminação, multiplicamos a primeira por 2 e a segunda por 3:
4x+6y-10=0,
9x+6y-15=0
Subtraindo a primeira da segunda:
(9x+6y-15)-(4x+6y-10)=0
5x-5=0Longrightarrow x=1
Substituindo x=1 em 2x+3y-5=0:
2cdot1+3y-5=0Longrightarrow 3y=3Longrightarrow y=1
Assim, o ponto de interseção das duas primeiras retas é (1,1).

Passo 3

Verificamos se (1,1) pertence à reta
x+y-5=0
Substituindo, obtemos
1+1-5=-3neq0,
logo (1,1) não satisfaz a equação da terceira reta.

Resposta

As três retas não são concorrentes num mesmo ponto.

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