Verifique se os seguintes pares de segmentos A B e C D estão em retas paralelas ou coincidentes. Caso afirmativo, mostre, geometricamente, se têm o mesmo sentido ou sentidos opostos.
A=(1,1), B=(2,-3), C=(-2,4), D=(0,1).

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os segmentos AB e CD estão em retas paralelas ou coincidentes, e, em caso afirmativo, comparar seus sentidos. O conteúdo envolve o uso de vetores diretores e o critério de proporcionalidade para determinar paralelismo ou coincidência.

Passo 2

Calcular os vetores diretores de cada segmento: vamos usar as coordenadas de A=(1,1), B=(2,-3), C=(-2,4) e D=(0,1). Assim,
  • AB=B-A=(2-1,,-3-1)=(1,-4)
  • CD=D-C=(0-(-2),,1-4)=(2,-3)

Passo 3

Verificar se existe um escalar k tal que AB=k,CD. Analisando as componentes:
  • Da primeira componente: 1=2k implica k=tfrac12.
  • Da segunda componente: -4=-3k implica k=tfrac43.

Passo 4

Como tfrac12neqtfrac43, não há proporcionalidade entre os vetores. Logo, as retas não são paralelas nem coincidentes.

Resposta

Os segmentos AB e CD determinam retas que não são nem paralelas nem coincidentes.

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