Em alguns computadores, o cálculo de
é baseado no método de Newton. Estabeleça a fórmula de iteração do método para resolver
e mostre que ela pode ser escrita na forma
Passo 1
Beleza, nosso problema é usar o Método de Newton pra achar a raiz da equação
Isso é conteúdo de Métodos Numéricos: a gente precisa montar
, calcular a derivada
e aplicar a fórmula de iteração de Newton. O objetivo final é mostrar que
Passo 2
Antes de tudo, lembra da fórmula geral do Método de Newton para uma função
:
Aqui a ideia é usar essa receita com
.
Passo 3
Vamos achar a derivada de
. Se
então, por regra de potência,
Passo 4
Agora plugamos
e
na fórmula de Newton:
Passo 5
Fazendo a simplificação passo a passo:
- Escreve num só quociente:
- Junta os termos de
:
então
- Separa
:
Somando dá exatamente