Resolva o sistema de equações l2 x-3 y=5 3 x+y=-4 e depois, explique o significado da solução obtida dentro do Conjunto dos Números Inteiros e do Conjunto dos Números Racionais:

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente resolver o sistema
2x - 3y = 5, 3x + y = -4,
que é um sisteminha de equações lineares. A matéria envolvida é “sistemas de equações do 1º grau” e a técnica que vamos usar é o método de substituição (a ideia é isolar uma variável numa equação e botar na outra).

Passo 2

Vamos isolar y na segunda equação, que é mais simples:
3x + y = -4 Longrightarrow y = -4 - 3x

Passo 3

Agora a gente substitui essa expressão de y na primeira equação:
2x - 3y = 5 Longrightarrow 2x - 3l(-4 - 3xr) = 5
Lembra que a teoria diz: quando aparece um parêntese com um sinal de menos na frente, a gente troca o sinal de tudo dentro.

Passo 4

Fazendo as contas:
2x - 3(-4) - 3(-3x) = 5 Longrightarrow 2x + 12 + 9x = 5 Longrightarrow 11x + 12 = 5 Longrightarrow 11x = 5 - 12 = -7 Longrightarrow x = -tfrac711
Aí volta na expressão de y:
y = -4 - 3l(-tfrac711r) = -4 + tfrac2111 = -tfrac4411 + tfrac2111 = -tfrac2311

Passo 5

Significado dentro dos conjuntos:
  • No Conjunto dos Inteiros Z, a solução não “cabe” porque x=-tfrac711 e y=-tfrac2311 não são inteiros.
  • No Conjunto dos Racionais Q, tá tudo certo: tanto -tfrac711 quanto -tfrac2311 são números racionais, então é ali que nossa solução “vive”.

Resposta

A solução do sistema é
l(x,yr)=l(-tfrac711,,-tfrac2311r)
Ela não pertence a Z, mas pertence a $\mathbb Q,. $

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