Dois CSTRs de 50L e dois PFRs de 50L estão disponíveis para processar a reação, em fase líquida do tipo:
. A alimentação consiste em
de uma corrente, contendo A na concentração de
, a qual será dividida em vazões iguais que alimentarão um sistema de reatores em paralelo. Quais reatores, entre os disponíveis, são suficientes para compor esse sistema, considerando uma conversão final de no mínimo
? (Dados:
). (Resposta: dois PRFs).
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha, entre os reatores disponíveis, quais são suficientes para obter uma conversão final de pelo menos
quando a alimentação é dividida em vazões iguais e cada corrente alimenta um reator em paralelo. Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
Observação: a pergunta final é qual tipo(s) de reator entre os disponíveis são suficientes (considerando a divisão igual da vazão). Não há figura faltando — todos os dados necessários estão acima.
Passo 2
Vou explicar as fórmulas que vamos usar (aula rápida e prática, passo a passo):
Definições básicas:
é a conversão (fração de A reagida). A vazão volumétrica é
e o volume do reator é
. O tempo de residência (tempo médio que o fluido fica no reator) é
Equações de projeto para reação de primeira ordem
:
- Para um PFR (Plug Flow Reactor), a equação integrada dá:
Derivação rápida (sem pular passos importantes): no PFR fazemos balanço diferencial
com
e
. Então
Integrando de
a
e de
a
resulta em
, que rearranjamos como acima.
- Para um CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor) em regime permanente, o balanço em A dá:
Substituindo
e isolando
obtemos:
Novamente, explicando: fluxo de A reagido por alimentação é
; taxa de reação total é
; igualando dá a relação usada.
Essas duas fórmulas permitem calcular
a partir de
(ou vice-versa).
Passo 3
Calcular o tempo de residência quando um único reator de
recebe a vazão total (situação de referência, para ver limites):
Agora calculamos a conversão nesse reator se for PFR e se for CSTR.
Para PFR:
Calculemos o expoente:
Logo
Para CSTR:
Interpretação: com apenas um reator de
recebendo toda a vazão, nenhum dos tipos atinge
. Então precisamos dividir a corrente (como o enunciado manda) e testar o caso de dois reatores em paralelo.
Passo 4
Quando a vazão total é dividida em duas correntes iguais (dois reatores em paralelo), cada reator recebe
O tempo de residência em cada reator de
passa a ser
Agora calculemos as conversões em cada reator (cada ramo tem a mesma conversão; quando as saídas são recombinadas a conversão final é a média ponderada — aqui idêntica por vazões iguais).
Para PFR em cada ramo:
Calculemos o expoente:
Então
Isso já é maior que
.
Para CSTR em cada ramo:
Isso é menor que
.
Conclusão intercalar: com dois reatores em paralelo de
cada, apenas se os reatores forem PFRs a conversão por ramo (e portanto a conversão final combinada) atinge o mínimo de
. Dois CSTRs em paralelo não são suficientes.
Passo 5
Verificação final de interpretação: o enunciado exigia que a alimentação fosse dividida em vazões iguais entre reatores em paralelo. Testamos a situação com dois reatores (pois só há dois reatores de cada tipo disponíveis) e demonstramos numericamente que:
- Dois PFRs de
em paralelo fornecem . - Dois CSTRs de
em paralelo fornecem .
Portanto a escolha correta é a indicada na resposta do enunciado.
Resposta
Dois PFRs de
em paralelo.