Alunos (as): Dada a equação raizx-5 e^-x=0 e considere as aproximações iniciais x0=1.4 e x1=1.5. Encontre x2 pelo método da secante e encontre o erro relativo, lembre-se que o erro relativo será |x2-x1||x2|.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar o método da secante na função

com as aproximações iniciais e .
O assunto é métodos numéricos (raiz de equações) e, para resolver, a gente vai precisar:
  1. Saber o que é o método da secante e sua fórmula;
  2. Calcular e ;
  3. Aplicar a fórmula de ;
  4. Calcular o erro relativo .

Passo 2

O método da secante aproxima a raiz de xn+1 ;=; xn ;-; f(xn),xn - xn-1f(xn)-f(xn-1) usando a fórmula
Ele monta uma linha reta que passa por e , aí vê onde essa reta cruza o eixo .

Passo 3

Vamos achar f(1.4) = raiz1.4 - 5e^-1.4 approx 1.1832 - 5cdot0.2466 approx -0.0498, e f(1.5) = raiz1.5 - 5e^-1.5 approx 1.2247 - 5cdot0.2231 approx 0.1090 :

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula da secante pra obter x2 = 1.5 - 0.1090 ,1.5 - 1.40.1090 - (-0.0498) = 1.5 - 0.1090cdot0.10.1588 approx 1.5 - 0.0686 approx 1.4314 :

Passo 5

Por fim, o erro relativo entre erro relativo = lvert x2 - x1rvertlvert x2rvert = lvert 1.4314 - 1.5rvert1.4314 approx 0.06861.4314 approx 0.0480 ;(ou 4.80%) e é

Resposta


Erro relativo (ou ).

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