Ana, Bento e Lucas participam de um concurso que consta de 20 perguntas com a seguinte regra:
  • cada resposta certa ganha 5 pontos,
  • cada resposta errada perde 3 pontos,
  • cada resposta em branco perde 2 pontos.
Veja os resultados na tabela a seguir:
Número de respostas certas Número de respostas erradas Número de respostas em branco
Ana 12 4 4
Bento 13 7 0
Lucas 12 3 5
Escrevendo os nomes dos três em ordem decrescente de classificação no concurso, encontramos:
A) Ana, Bento, Lucas
B) Lucas, Bento, Ana
C) Ana, Lucas, Bento
D) Lucas, Ana, Bento
E) Bento, Lucas, Ana

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Regras de pontuação (pego do enunciado):
    • cada resposta certa vale +5 pontos;
    • cada resposta errada vale -3 pontos;
    • cada resposta em branco vale -2 pontos.
  • Número de respostas de cada concorrente (peguei da tabela do enunciado):
    • Ana: acertos =12, erradas =4, brancos =4.
    • Bento: acertos =13, erradas =7, brancos =0.
    • Lucas: acertos =12, erradas =3, brancos =5.
  • O que o enunciado pede:
    • Colocar os três nomes em ordem decrescente de classificação no concurso (ou seja, do maior para o menor total de pontos).

Passo 2

Vamos escrever a fórmula geral para calcular a pontuação total de um concorrente. Isso é só aplicar as regras de pontuação a cada tipo de resposta.
A fórmula é:
\text{Pontuação} = 5\cdot(\text{acertos}) - 3\cdot(\text{erradas}) - 2\cdot(\text{brancos}).çã
Explicando cada termo:
  • 5\cdot(\text{acertos}) é a soma de pontos ganhos pelas respostas certas; multiplicamos o número de acertos por 5.
  • -3\cdot(\text{erradas}) representa a perda de pontos pelas respostas erradas; cada errada retira 3 pontos.
  • -2\cdot(\text{brancos}) representa a perda de pontos pelas respostas em branco; cada branco retira 2 pontos.
Agora vamos aplicar essa fórmula a cada pessoa.

Passo 3

Calcular a pontuação de Ana (uso os números da tabela).
\text{Pontuação}_{\text{Ana}} = 5\cdot(12) - 3\cdot(4) - 2\cdot(4).çã
Fazendo contas passo a passo:
5\cdot(12)=60, \qquad 3\cdot(4)=12, \qquad 2\cdot(4)=8.
Então
\text{Pontuação}_{\text{Ana}} = 60 - 12 - 8 = 40.çã

Passo 4

Calcular a pontuação de Bento.
\text{Pontuação}_{\text{Bento}} = 5\cdot(13) - 3\cdot(7) - 2\cdot(0).çã
Passo a passo:
5\cdot(13)=65, \qquad 3\cdot(7)=21, \qquad 2\cdot(0)=0.
Então
\text{Pontuação}_{\text{Bento}} = 65 - 21 - 0 = 44.çã

Passo 5

Calcular a pontuação de Lucas.
\text{Pontuação}_{\text{Lucas}} = 5\cdot(12) - 3\cdot(3) - 2\cdot(5).çã
Passo a passo:
5\cdot(12)=60, \qquad 3\cdot(3)=9, \qquad 2\cdot(5)=10.
Então
\text{Pontuação}_{\text{Lucas}} = 60 - 9 - 10 = 41.çã

Passo 6

Agora comparar as pontuações obtidas (já calculadas):
\text{Pontuação}_{\text{Bento}} = 44, \qquad \text{Pontuação}_{\text{Lucas}} = 41, \qquad \text{Pontuação}_{\text{Ana}} = 40.çãçãçã
Colocando em ordem decrescente (do maior para o menor): Bento, Lucas, Ana.

Resposta

E) Bento, Lucas, Ana

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