Beleza, tamo com a série .
Conteúdo: convergência de séries (vai rolar o teste de Leibniz, que é o teste da série alternante, e depois comparar pra ver se converge absolutamente).
O que vamos precisar:
Mostrar que os termos positivos vão a zero e são decrescentes.
Aplicar o teste de série alternante (Leibniz).
Verificar a convergência absoluta, comparando com algo como .
Passo 2
Primeiro, vê que
porque e quando .
Passo 3
Agora, precisamos checar que é decrescente. Como para temos
e é crescente em , dá
Passo 4
Com isso, os decrescem e vão a zero. Aí é só usar o TESTE DE LEIBNIZ (série alternante):
“Se , então converge.”
Logo
é convergente.
Passo 5
Pra ver se é absolutamente convergente, olhamos
Como para limntoinftysin(pi/n)1/n =pineq0,infty, vale , dá
então por comparação limite a (que diverge), nossa série de módulos também diverge.
Resposta
A série converge condicionalmente (converge pelo teste de Leibniz, mas não converge absolutamente).