Beleza, o enunciado pede pra gente checar se a série
converge ou não. Isso cai em “séries numéricas” e, mais especificamente, vamos usar o teste da razão de D’Alembert. Também vale lembrar o conceito de convergência absoluta.
Passo 2
Vamos definir o termo geral como
No teste da razão, a gente calcula
Como , a teoria diz que a série converge absolutamente.
Passo 3
Pronto, já sabemos que converge. Se quisermos até achar o valor dessa série, lembramos da expansão
e^x = sumn=0^infty x^nn!
Para sumn=0^infty 2^nn! = e^2 , dá
sumn=1^infty 2^nn! = e^2 - 2^00! = e^2 - 1
Só que a nossa soma começa em , então tiramos o termo de ordem zero:
Resposta
A série boxede^2 - 1 converge absolutamente e seu valor é