Analise a convergência das seguintes séries:
Passo 1
O enunciado pede para a gente estudar a convergência da série
Isso é parte de “Convergência de Séries Numéricas” (séries de termos positivos).
Para resolver, vamos precisar de um “teste de convergência” que seja fácil de aplicar aqui – o mais direto é o teste da razão.
Para resolver, vamos precisar de um “teste de convergência” que seja fácil de aplicar aqui – o mais direto é o teste da razão.
Passo 2
O teste da razão funciona assim. Se temos uma série de termos positivos
, consideramos
- Se
, a série converge absolutamente. - Se
, diverge. - Se
, o teste é inconclusivo e temos que usar outro método.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos calcular
Agora o limite quando
:
A parte
tende a 1, e
cai rapidíssimo a 0, logo
Como
, pelo teste da razão a série converge.
Resposta
A série
converge (convergência absoluta pelo teste da razão).