Analise a expressão abaixo.
(x^3-2x^2)^7
Qual é o valor do coeficiente do termo que acompanha x expandindo a expressão?
a) -280
b) -4
C) 35
d) 560

Passo 1

Beleza, a gente tem a expressão
l(x^3-2x^2r)^7
e o objetivo é achar o coeficiente do termo que acompanha quando a gente expandir isso.
Conteúdo da matéria: Teorema do Binômio de Newton.
O que vamos precisar:
- Saber usar o binômio de Newton pra expandir .
- Traduzir a potência de em cada termo pra achar qual dá .

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio,
(a+b)^7 ;=;sumk=0^7 binom7k ,a^7-k,b^k
Aqui, Tk ;=;binom7k,(x^3)^7-k,l(-tfrac2x^2r)^k e .
Então cada termo genérico da soma é

Passo 3

Vamos olhar a parte de potência de (x^3)^7-k = x^3(7-k) = x^21 - 3k, l(tfrac1x^2r)^k = x^-2k em (21 - 3k) + (-2k) = 21 - 5k :
21 - 5k = 1 ;;Longrightarrow;; 5k = 20 ;;Longrightarrow;; k = 4
Multiplicando as potências, o expoente total de é
Queremos esse expoente igual a 1 (porque é o termo que acompanha ):

Passo 4

Agora achamos que o termo que dá binom74,(x^3)^3,l(-tfrac2x^2r)^4 vem de 35 times 16 times x^9-8 = 560,x^1 . Vamos calcular o coeficiente desse :
  1. .

  2. Multiplicando tudo:

Resposta

O coeficiente do termo que acompanha é 560.

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