Sejam
um número complexo.
Se a soma de
com o seu conjugado é igual a 6 vezes a parte imaginária de
, e o produto de
pelo seu conjugado é igual a 90 , então a soma
é igual a
a) 15
b) 12
c) 10
d) 6
Se a soma de
a) 15
b) 12
c) 10
d) 6
Passo 1
Beleza, aqui o que a questão nos dá e pede:
• Temos e o número complexo
.
• Dois fatos:
• Temos
• Dois fatos:
- A soma de
com o seu conjugado vale 6 vezes a parte imaginária de . - O produto
vale 90.
• Queremos achar.
Conteúdo envolvido: números complexos (conjugado, soma, produto e módulo).
Passo 2
Vamos traduzir o primeiro fato em fórmula.
O conjugado de é
. Então
O conjugado de
E a parte imaginária de
é
. A condição diz
Passo 3
Da equação
podemos isolar
:
Passo 4
Agora o segundo fato:
. Mas a gente sabe que
Logo temos
Passo 5
Substituindo
em
:
Então
. Aí é só somar:
.
Resposta
12