Considere a matriz
.
Qual é o valor de
x para que o determinante de
A seja igual a zero?
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
Qual é o valor de
a) -2
b) -1
c) 1
d) 2
Passo 1
Beleza, aqui o lance é: temos a matriz
A matéria é determinante de matriz e queremos achar o valor de
para que
.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Operações elementares em linhas (subtração de linhas não muda o determinante).
- Expansão do determinante por cofatores (Laplace) para calcular o valor restante.
Passo 2
Primeiro, simplifica o cálculo fazendo operações de linha. Se eu substituir
o determinante não muda. Aplicando:
Passo 3
Agora vamos expandir esse determinante pela primeira linha (fórmula de Laplace):
onde
é o determinante do menor obtido tirando a linha 1 e a coluna
.
Passo 4
Observando a matriz, os menores
det(A)=1cdot M11 têm a primeira coluna toda zero, então cada um vale zero. Só sobra
O menor
é a matriz 3×3
Passo 5
Calcula
det(M11) &=-1cdotdet!3&0-1&x+1 -5cdotdet!-3&00&x+1 +4cdotdet!-3&30&-1 &=-1l(3(x+1)-0r) -5l((-3)(x+1)-0r) +4l((-3)(-1)-0r) &=-3(x+1)+15(x+1)+4cdot3 &=12(x+1)+12=12x+24 por regra de Sarrus ou expansão:
Passo 6
Logo
Para
12(x+2)=0 Rightarrow x=-2 , precisamos de