Analise o sistema linear abaixo com relação ao número de soluções, utilizando a Eiminação de Gauss (trabalhe com três casas decimais).
l 3 x1-2 x2+5 x3+x4=7 -6 x1+4 x2-8 x3+x4=-9 9 x1-6 x2+19 x3+x4=23 6 x1-4 x2-6 x3+15 x4=11

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear de quatro equações e quatro incógnitas
3x1-2x2+5x3+x4=7, -6x1+4x2-8x3+x4=-9, 9x1-6x2+19x3+x4=23, 6x1-4x2-6x3+15x4=11,
e pede para analisar o número de soluções usando eliminação de Gauss (três casas decimais). Vamos montar a matriz aumentada e eliminar incógnitas sistematicamente.

Passo 2

Matriz aumentada inicial:
Usamos a linha para zerar as entradas de nas linhas , e :
L \leftarrow L L
L \leftarrow L - L
L \leftarrow L - L
Fica:

Passo 3

Agora pivoteamos em L na coluna de e eliminamos nas linhas e :
L \leftarrow L - \cdot L = L - L \Rightarrow (0,0,0,-8\mid-8)
L \leftarrow L - \left(-\frac{16}{2}\right)\cdot L = L L \Rightarrow (0,0,0,37\mid37)
Passamos a ter

Passo 4

As duas últimas linhas são
-8x4=-8 e 37x4=37,
ambas dão x4=1 (consistentes e dependentes entre si). Logo temos pivôs em x1,x3,x4 e a coluna de x2 fica livre.

Passo 5

Voltemos a resolver:
Da linha 3 (ou 4) vem
x4=1
Da linha 2,
2x3+3x4=5 Longrightarrow 2x3+3cdot1=5 Longrightarrow x3=1
Da linha 1,
3x1-2x2+5x3+x4=7 Longrightarrow 3x1-2x2+5cdot1+1=7 Longrightarrow 3x1-2x2=1 Longrightarrow x1=1+2x23
Seja x2=t parâmetro livre. Em forma decimal com três casas:
x1=0,333+0,667,t, x2=t, x3=1,000, x4=1,000

Resposta

O sistema tem infinitas soluções, com uma dimensão de liberdade ( x2 livre) e solução geral
(x1,x2,x3,x4) =l(0,333+0,667,t,;t,;1,000,;1,000r), tinR

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