Determinar o vetor solução dos sistema linear abaixo através do método de eliminação de Gauss.
l 2 x1+3 x2+x3-x4=6.90 -x1+x2-4 x3+x4=-6.60 x1+x2+x3+x4=10.20 4 x1-5 x2+x3-2 x4=-12.30

Passo 1

Temos o sistema linear
2x1+3x2+x3-x4=6.90, -,x1+x2-4x3+x4=-6.60, x1+x2+x3+x4=10.20, 4x1-5x2+x3-2x4=-12.30
Vamos usar o método de eliminação de Gauss: montamos a matriz aumentada, escolhemos pivôs na diagonal principal e eliminamos sistematicamente as variáveis abaixo dos pivôs.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e escolhemos como primeiro pivô o elemento da primeira linha. Eliminamos em cada uma das linhas 2, 3 e 4:

Passo 3

Agora o pivô é em . Eliminamos em e :

Passo 4

O próximo pivô é -0.2 em R3. Eliminamos x3 em R4:
[cccc|c 2 & 3 & 1 & -1 & 6.90 0 & 2.5 & -3.5 & 0.5 & -3.15 0 & 0 & -0.2 & 1.6 & 6.12 0 & 0 & -16.4 & 2.2 & -39.96 ] ;xrightarrowR4 R4-82,R3; [cccc|c 2 & 3 & 1 & -1 & 6.90 0 & 2.5 & -3.5 & 0.5 & -3.15 0 & 0 & -0.2 & 1.6 & 6.12 0 & 0 & 0 & -129 & -541.80 ]

Passo 5

Da quarta linha temos
-129,x4 = -541.80 Longrightarrow x4 = -541.80-129 = 4.2

Passo 6

Substituindo x4=4.2 na terceira linha:
-0.2,x3 +1.6cdot4.2 = 6.12 Longrightarrow -0.2,x3 = 6.12 - 6.72 = -0.60 Longrightarrow x3 = 3

Passo 7

Substituindo x3=3 e x4=4.2 na segunda linha:
2.5,x2 -3.5cdot3 +0.5cdot4.2 = -3.15 Longrightarrow 2.5,x2 -10.5 +2.1 = -3.15 Longrightarrow 2.5,x2 = 5.25 Longrightarrow x2 = 2.1

Passo 8

Finalmente, na primeira linha com x2=2.1, x3=3, x4=4.2:
2,x1 +3cdot2.1 +3 -4.2 =6.90 Longrightarrow 2,x1 +5.1 =6.90 Longrightarrow x1 = 0.9

Resposta

(x1,,x2,,x3,,x4) = (0.9,;2.1,;3,;4.2)

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