Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
x=(0.1)_{10}
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para binário e depois escrevê-lo no formato IEEE 754 de precisão dupla (64 bits), em que temos:
- bit de sinal
(1 bit), - campo de expoente
(11 bits) com bias , - fração
(52 bits),
de modo que
Passo 2
Convertemos
para binário usando multiplicação por 2 sucessiva:
Passo 3
Normalizamos para ter um “1” antes do ponto:
Logo o expoente real é
e a mantissa (antes do truncamento) é
Passo 4
Calculamos o expoente armazenado:
Em binário de 11 bits:
Passo 5
O campo de fração
são os 52 primeiros dígitos após o “1.” em
:
(13 repetições do bloco “1001”).
Passo 6
Como a expansão binária de
é infinita, olhamos o bit 53 (
) e há bits não nulos além dele, então aplicamos arredondamento “round to nearest, ties to even”, ou seja, somamos 1 à menor ordem em
. Isso transforma o sufixo final “1001” em “1010”. O campo fração final fica