Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
s|c11 c10 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m51 m52
x=(0.1)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal ,0,110 para binário e depois escrevê-lo no formato IEEE 754 de precisão dupla (64 bits), em que temos:
  • bit de sinal s (1 bit),
  • campo de expoente c (11 bits) com bias B=1023,
  • fração m1 m2cdots m52 (52 bits),
    de modo que
x = (-1)^s times (1m1m2cdots m52)2 times 2^,c - B

Passo 2

Convertemos 0,110 para binário usando multiplicação por 2 sucessiva:
l 0,1times2=0,2Rightarrow;0, 0,2times2=0,4Rightarrow;0, 0,4times2=0,8Rightarrow;0, 0,8times2=1,6Rightarrow;1(resto 0,6), 0,6times2=1,2Rightarrow;1(resto 0,2), e repete a cada 4 dígitos, >=rando 0,0001100110011ldots2 í

Passo 3

Normalizamos para ter um “1” antes do ponto:
0,0001100110011ldots2 = 1,1001100110011ldots2 times 2^-4
Logo o expoente real é e=-4 e a mantissa (antes do truncamento) é
M = 1.1001100110011ldots2

Passo 4

Calculamos o expoente armazenado:
c = e + B = -4 + 1023 = 1019
Em binário de 11 bits:
101910 = 011111110112

Passo 5

O campo de fração m1m2cdots m52 são os 52 primeiros dígitos após o “1.” em M:
1001100110011001100110011001100110011001100110011001,
(13 repetições do bloco “1001”).

Passo 6

Como a expansão binária de 0,1 é infinita, olhamos o bit 53 ( =1) e há bits não nulos além dele, então aplicamos arredondamento “round to nearest, ties to even”, ou seja, somamos 1 à menor ordem em m52. Isso transforma o sufixo final “1001” em “1010”. O campo fração final fica
1001100110011001100110011001100110011001100110011010

Resposta

boxed,0;l|;01111111011;l|;1001100110011001100110011001100110011001100110011010,

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