Questão 6 Converta o número para a base 2 e escreva o número binária na forma de ponto flutuante com precisão dupla: Máquina de 64 bits: exp
=11
bits; frac
=52
bits;
(s=1
bit, onde
x=(-1)^{s} M \times 2^{c-B I A S}
, com BIAS
=1023
e
M=\left(1 . m_{1} m_{2} \cdots m_{51} m_{52}\right)_{2}
).
s|c11 c10 cdots c3 c2 c1| m1 m2 cdots m51 m52
x=(0.125)_{10}

Passo 1

O enunciado pede a representação em ponto flutuante IEEE- 754 de dupla precisão ( 64 bits: 1 bit de sinal, 11 bits de expoente enviesado, 52 bits de fração) do número x=(0.125)10. Vamos converter para base 2, normalizar, calcular o expoente enviesado com BIAS =1023, e então escrever os campos s, c (expoente) e m (mantissa).

Passo 2

Converter a parte decimal para binário fazendo multiplicações sucessivas:
0,125 times 2 = 0,25 ;to;0, 0,25 times 2 = 0,5 ;to;0, 0,5 times 2 = 1,0 ;to;1
Logo
(0.125)10 = (0.001)2 = 2^-3

Passo 3

Normalizando em potência de 2 para ter mantissa na forma 1,dots:
(0.001)2 = 1.0 times 2^-3
Portanto a mantissa normalizada é M=1.0 e o expoente real é E=-3.

Passo 4

Calcular o expoente enviesado
C = E + BIAS = -3 + 1023 = 1020
Converter 1020 para binário com 11 bits:
(1020)10 = (01111111100)2

Passo 5

Como x>0, o bit de sinal é
s = 0
Os 52 bits de fração são os dígitos depois do ponto em M=1.0, isto é todos zeros:
m1 m2 cdots m52 = 000cdots0

Resposta

A representação IEEE- 754 de dupla precisão de (0.125)10 é
smid c11cdots c1mid m1cdots m52 = 0mid01111111100mid0000000000000000000000000000000000000000000000000000

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