Use o grau de confiança de 95 % e os valores amostrais das alturas de mulheres: n=50, média= 165,4 cme o desvio padrão =3,2 cm. Determine: (a) a margem de erro e (b) o intervalo de confiança para a média

Passo 1

O enunciado pede um intervalo de confiança de 95% para a média das alturas de mulheres, usando uma amostra de tamanho n=50 com média bar x=165,4 cm e desvio-padrão amostral s=3,2 cm. Como o desvio-padrão populacional é desconhecido, vamos usar a distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade.

Passo 2

Para um nível de confiança de 95%, o nível de significância é alpha=0,05 e alpha/2=0,025. O quantil crítico da distribuição t com 49 graus de liberdade é
t0,025,,49approx2,009

Passo 3

A margem de erro E é dada por
E ;=; t0,025,,49,sraizn ;=;2,009;3,2raiz50 ;approx;2,009times0,4527 ;approx;0,91 cm

Passo 4

O intervalo de confiança para a média é
l[bar x - E,;bar x + Er] =l[165,4-0,91,;165,4+0,91r] =l[164,49,;166,31r] cm

Resposta

(a) Eapprox0,91 cm
(b) Intervalo de confiança: l[164,49;;;166,31r] cm

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