Considerando-se que uma amostra de 8 elementos extraída de uma população aproximadamente normal, forneceu uma média amostral de 7,2 e um desvio padrão de 0,40. Construir um intervalo de confiança de 95,0% para a média dessa população.

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de n=8 observações extraídas de uma população aproximadamente normal, com média amostral bar x = 7,2 e desvio-padrão amostral s = 0,40. Queremos construir um intervalo de confiança de 95 % para a média populacional. Como sigma é desconhecida e a amostra é pequena, usaremos a distribuição t de Student.

Passo 2

O nível de confiança de 95 % implica alpha = 0,05. A estatística padrão segue a distribuição
tn-1 = t7
e o valor crítico para duas caudas é
t1-tfracalpha2,,7 ;=; t0,975,7 ;approx; 2,365

Passo 3

Calculamos o erro-padrão da média:
SE = sraizn = 0,40raiz8 approx 0,402,828 approx 0,1414

Passo 4

A margem de erro do intervalo é
E = t0,975,7,times SE approx 2,365 times 0,1414 approx 0,334

Passo 5

O intervalo de confiança de 95 % para a média é
l(bar x - E,;bar x + Er) = l(7,2 - 0,334,;7,2 + 0,334r) = (6,866,;7,534)

Resposta

O intervalo de confiança de 95 % para a média populacional é aproximadamente (6,87,,7,53).

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