Aplicar a Fórmula de Lagrange para obter por interpolação
na tabela abaixo, fornecendo os coeficientes
do polinômio interpolador. Apresentar o desenvolvimento de cálculo.
|
1,01 | 1,32 | 1,40 | 1,87 | 1,88 | 2,39 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,2420 | 0,1942 | 0,1497 | 0,1109 | 0,079 | 0,0540 |
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente estimar o valor de
em
usando o polinômio interpolador de Lagrange com os 6 pares
dados. O conteúdo é “Interpolação Polinomial – Fórmula de Lagrange” e vamos precisar:
- Entender que o polinômio interpolador de grau 5 é
onde cada é a base de Lagrange. - Calcular esses
e depois somar .
Passo 2
A base de Lagrange
é definida por
No nosso caso vamos usar
, então
Só multiplicar todos os fatores
.
Passo 3
Calculemos cada
. Vou numerar os pontos de 1 a 6 conforme a tabela:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Agora montamos
:
Resposta
O valor interpolado é aproximadamente