Aplique o método da Bisseção e o da Falsa Posição para calcular a raiz positiva de
com
, partindo do intervalo inicial
.
Passo 1
O enunciado pede a raiz positiva da equação
no intervalo
usando os métodos da bisseção e da falsa posição com tolerância
. O conteúdo aqui é métodos numéricos de busca de raízes para funções contínuas; vamos definir
, verificar mudança de sinal em
e
e iterar em cada método até satisfazer o critério de parada.
Passo 2
Definimos a função
Como
e
, há mudança de sinal em
e pelo Teorema do Valor Intermediário existe raiz. Para os dois métodos adotamos o critério de parada
com
.
Passo 3
Aplicação do método da bisseção: calculamos
avaliamos
e mantemos o subintervalo em que ocorre mudança de sinal. Os cálculos são:
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
. \n
Como , paramos e a aproximação final pela bisseção é
.
Iteração
Iteração
Iteração
Iteração
Iteração
Iteração
Iteração
Iteração
Como
Passo 4
Aplicação do método da falsa posição: calculamos
avaliamos
e mantemos o subintervalo com mudança de sinal. Os cálculos são:
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
mantemos
. \n
Iteração :
,
,
,
. \n
Como , paramos e a aproximação final pela falsa posição é
.
Iteração
Iteração
Iteração
Como
Resposta
Bisseção:
Falsa Posição:
Falsa Posição: