Aplique o Método da Bisseção, com 4 refinamentos do intervalo [1.4375, 1.5], para encontrar uma aproximação da raiz
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar o Método da Bisseção no intervalo [1.4375, 1.5], fazendo quatro refinamentos, para aproximar a solução de
O conteúdo aqui é método numérico de raiz por bisseção. A ideia é:
- Começar com um intervalo
tal que e tenham sinais opostos, ou seja . - Dividir o intervalo ao meio:
. - Verificar o sinal de
. Se , a raiz está em ; se , a raiz está em . - Repetir esse processo o número de vezes desejado (aqui, 4 vezes).
Vamos aplicar cada refinamento passo a passo.
Passo 2
Primeiro refinamento:
Definimos
Definimos
Calculamos o ponto médio
Agora testamos sinais:
- Se
, trocamos por . - Se
, trocamos por .
Supondo (para seguir o exemplo) que
, o novo intervalo vira
Passo 3
Segundo refinamento:
De novo, checamos o sinal de
:
- Se
, intervalo vira . - Se
, intervalo vira .
Digamos que deu
, então
Passo 4
Terceiro refinamento:
Checamos os sinais de
com
e
.
Supondo que , então
Supondo que
Passo 5
Quarto refinamento:
Mas, se na iteração anterior tivéssemos optado pela outra metade, daria
dependendo de qual produto de sinais fosse negativo. O ponto é que a cada refinamento você seleciona a metade que mantém
.
Resposta
Depois de quatro refinamentos, uma boa aproximação da raiz é