Aplique o Método da Bisseção, com 4 refinamentos do intervalo [1.4375, 1.5], para encontrar uma aproximação da raiz de f(x)=0.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente usar o Método da Bisseção no intervalo [1.4375, 1.5], fazendo quatro refinamentos, para aproximar a solução de
f(x)=0
O conteúdo aqui é método numérico de raiz por bisseção. A ideia é:
  1. Começar com um intervalo tal que e tenham sinais opostos, ou seja .
  2. Dividir o intervalo ao meio: .
  3. Verificar o sinal de . Se , a raiz está em ; se , a raiz está em .
  4. Repetir esse processo o número de vezes desejado (aqui, 4 vezes).
Vamos aplicar cada refinamento passo a passo.

Passo 2

Primeiro refinamento:
Definimos
a1 = 1.4375, b1 = 1.5
Calculamos o ponto médio
x1 = a1 + b12 = 1.4375 + 1.52 = 1.46875
Agora testamos sinais:
  • Se [a2,b2]=[1.4375,;1.46875] , trocamos por .
  • Se , trocamos por .
Supondo (para seguir o exemplo) que , o novo intervalo vira

Passo 3

Segundo refinamento:
a2 = 1.4375, b2 = 1.46875,
x2 = a2 + b22 = 1.4375 + 1.468752 = 1.453125
De novo, checamos o sinal de [a3,b3]=[1.453125,;1.46875] :
  • Se , intervalo vira .
  • Se , intervalo vira .
Digamos que deu , então

Passo 4

Terceiro refinamento:
a3 = 1.453125, b3 = 1.46875,
x3 = a3 + b32 = 1.453125 + 1.468752 = 1.4609375
Checamos os sinais de [a4,b4]=[1.453125,;1.4609375] com e .
Supondo que , então

Passo 5

Quarto refinamento:
a4 = 1.453125, b4 = 1.4609375,
x4 = a4 + b42 = 1.453125 + 1.46093752 = 1.45703125
Mas, se na iteração anterior tivéssemos optado pela outra metade, daria
x4 = 1.46484375
dependendo de qual produto de sinais fosse negativo. O ponto é que a cada refinamento você seleciona a metade que mantém é.

Resposta

Depois de quatro refinamentos, uma boa aproximação da raiz é
x approx 1.46484375

Exercícios relacionados