Considere a função
e uma máquina com sistema de base 10 com 5 dígitos que trabalha com arredondamento.
Determine um dos candidátos a máximo ou mínimo de
justificando todas suas escolas e passos.
Determine um dos candidátos a máximo ou mínimo de
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a função
e uma máquina em base 10 com 5 dígitos de mantissa e arredondamento. Preciso achar um candidato a máximo ou a mínimo de .
Conteúdo da matéria: cálculo de derivada, equação quadrática (Bhaskara) e aritmética de máquina com arredondamento. Vamos usar:
e uma máquina em base 10 com 5 dígitos de mantissa e arredondamento. Preciso achar um candidato a máximo ou a mínimo de
Conteúdo da matéria: cálculo de derivada, equação quadrática (Bhaskara) e aritmética de máquina com arredondamento. Vamos usar:
- derivada de polinômio;
- notação científica com 5 dígitos e arredondamento a cada operação;
- fórmula de Bhaskara;
- teste da segunda derivada.
Passo 2
Representação na máquina (5 dígitos, base 10):
– coeficiente de :
vira
– coeficiente de :
vira
– coeficiente de :
tem 6 dígitos, arredondando a 5 dígitos dá
– termo constante some ao derivar, mas serviria igual.
– coeficiente de
– coeficiente de
– coeficiente de
– termo constante some ao derivar, mas serviria igual.
Passo 3
Derivada e arredondamento dos novos coeficientes:
Em notação máquina (aplicando arredondamento de cada produto/subtração):
– vira
– → coeficiente de
é
– término em :
→
Logo
–
–
– término em
Logo
Passo 4
Resolver
com Bhaskara, sempre arredondando a 5 dígitos:
-
-
→ arredonda a -
→ -
(5 dígitos)
Raízes:
–
–
–
Passo 5
Teste da segunda derivada:
Para
:
logo é ponto de máximo.
Resposta
Um candidato a extremo é
que na nossa aritmética de máquina corresponde a um ponto de máximo de
.