Considere a função f(x)=x^3-0.82 x^2-12.4577 x+4.21686 e uma máquina com sistema de base 10 com 5 dígitos que trabalha com arredondamento.
Determine um dos candidátos a máximo ou mínimo de f justificando todas suas escolas e passos.

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente tem a função

e uma máquina em base 10 com 5 dígitos de mantissa e arredondamento. Preciso achar um candidato a máximo ou a mínimo de .
Conteúdo da matéria: cálculo de derivada, equação quadrática (Bhaskara) e aritmética de máquina com arredondamento. Vamos usar:
  1. derivada de polinômio;
  2. notação científica com 5 dígitos e arredondamento a cada operação;
  3. fórmula de Bhaskara;
  4. teste da segunda derivada.

Passo 2

Representação na máquina (5 dígitos, base 10):
– coeficiente de : vira
– coeficiente de : vira
– coeficiente de : tem 6 dígitos, arredondando a 5 dígitos dá
– termo constante some ao derivar, mas serviria igual.

Passo 3

Derivada e arredondamento dos novos coeficientes:
f'(x)=3x^2-2cdot0.82,x-12.4577
Em notação máquina (aplicando arredondamento de cada produto/subtração):
f'(x)=3.0000,x^2-1.6400,x-12.458 vira
→ coeficiente de é
– término em :
Logo

Passo 4

Resolver x=1.6400pm12.3372cdot3.0000 com Bhaskara, sempre arredondando a 5 dígitos:
  1. → arredonda a
  2. (5 dígitos)
Raízes:

Passo 5

Teste da segunda derivada:
f''(x)=l(f'(x)r)'=6.0000,x-1.6400
Para f''(-1.7828)=6.0000cdot(-1.7828)-1.6400=-10.6968-1.6400=-12.3368<0, :
logo é ponto de máximo.

Resposta

Um candidato a extremo é
boxedxapprox -1.7828,
que na nossa aritmética de máquina corresponde a um ponto de máximo de .

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