Aplique o método da Bissecção para isolar uma raíz, começando do intervalo
, utilizando 5 iterações.
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Beleza, o enunciado manda aplicar o método da Bissecção pra isolar uma raiz no intervalo
, fazendo 5 iterações, em três funções diferentes:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Conteúdo: Método Numérico – Bissecção.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Verificar que
(ou seja, sinais opostos) garante pelo Teorema de Bolzano que existe raiz em . - Calcular o ponto médio
. - Avaliar
e decidir em qual metado intervalo ou há mudança de sinal. - Repetir esse processo 5 vezes.
Passo 2
Parte (a):
- Avaliando nas bordas:
-
-
Como, tem raiz em .
-
Vamos às 5 iterações (em cada linha,
novo intervalo):
-
sinal deé negativo, junto com => nova base . -
então raiz em. -
nova base. -
raiz em. -
raiz em.
Depois de 5 iterações o ponto médio é
, mas a melhor aproximação que usamos é o meio do último intervalo:
Passo 3
Parte (b):
-
raiz em .
Iterações:
Aproximação final:
Passo 4
Parte ©:
-
raiz em .
Iterações:
Aproximação final:
Resposta
As aproximações das raízes após 5 iterações de Bissecção em
são:
a)
b)
c)
a)
b)
c)