Mediante análise gráfica é possível determinar que a função
possui um máximo local dentro do intervalo
. Aplique um dos métodos apresentados para encontrar este ponto, resolvendo a equação
, com uma precisão de 6 casas decimais.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a função
tem um máximo local em algum
. A gente vai achar esse ponto resolvendo
com precisão de seis casas decimais, usando um método numérico (vamos usar bissecção porque é simples de entender). Para isso, precisamos:
- calcular
(regra do produto), - escolher o intervalo inicial
, - ver que
e têm sinais opostos, garantindo um zero dentro, - aplicar bissecção até a largura do intervalo ficar menor que
.
Passo 2
Primeiro, derivada de .
Usando a regra do produto :
Usando a regra do produto
-
, então . - , então
.
Logo
Passo 3
Definimos .
Agora, avaliamos nas extremidades:
Agora, avaliamos nas extremidades:
Como
e
têm sinais opostos, existe pelo menos uma raiz de
em
.
Passo 4
Método da bissecção:
- Começamos com
, . - Calculamos o ponto médio
. - Se
, achamos a raiz; senão, substituímos por ou mantendo sinais opostos. - Repetimos até
. Cada iteração corta o intervalo ao meio.
Passo 5
Fazendo cerca de 21 iterações, chega-se a um intervalo de largura menor que
.
Os primeiros cortes:
Os primeiros cortes:
- iteração 1:
- iteração 2:
- …
- iteração 21: intervalo com
de largura.
No final, a raiz sai aproximadamente
com erro menor que
.
Resposta
O ponto onde
em
, com precisão de seis casas decimais, é