Realize as conversões de base:
a) De decimal para binário:
e
.
b) De binário para decimal:
e
.
a) De decimal para binário:
b) De binário para decimal:
Passo 1
Beleza, então o exercício é sobre conversão de base: vamos transformar números de decimal para binário e vice-versa. O conteúdo que vai aparecer é:
- Para decimal → binário: divisão sucessiva por 2 (parte inteira) e multiplicação por 2 (parte fracionária).
- Para binário → decimal: somar os dígitos multiplicados por potências de 2.
A partir do Passo 2 partimos para os cálculos em si.
Passo 2
Converter
para binário.
- Dividimos 37 por 2 e anotamos os restos até chegar a quociente 0:
37 ÷ 2 = 18 resto 1
18 ÷ 2 = 9 resto 0
9 ÷ 2 = 4 resto 1
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1 - Escrevemos os restos de baixo para cima:
.
Passo 3
Converter
para binário.
74 ÷ 2 = 37 resto 0
37 ÷ 2 = 18 resto 1
18 ÷ 2 = 9 resto 0
9 ÷ 2 = 4 resto 1
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima dá .
74 ÷ 2 = 37 resto 0
37 ÷ 2 = 18 resto 1
18 ÷ 2 = 9 resto 0
9 ÷ 2 = 4 resto 1
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima dá
Passo 4
Converter
para binário.
a) Parte inteira 59:
59 ÷ 2 = 29 r 1
29 ÷ 2 = 14 r 1
14 ÷ 2 = 7 r 0
7 ÷ 2 = 3 r 1
3 ÷ 2 = 1 r 1
1 ÷ 2 = 0 r 1
→ inteiro = .
b) Parte fracionária 0.45: multiplicamos por 2 até ficar “bonitinho” ou achar repetição. Vou mostrar os primeiros bits:
0.45·2 = 0.90 → bit 0
0.90·2 = 1.80 → bit 1 (fica .80)
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (fica .60)
0.60·2 = 1.20 → bit 1 (fica .20)
0.20·2 = 0.40 → bit 0
0.40·2 = 0.80 → bit 0
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (volta a .60)
… dá repetição “.01110011…”
Então aproximamos: (pode continuar o ciclo).
Juntando:
a) Parte inteira 59:
59 ÷ 2 = 29 r 1
29 ÷ 2 = 14 r 1
14 ÷ 2 = 7 r 0
7 ÷ 2 = 3 r 1
3 ÷ 2 = 1 r 1
1 ÷ 2 = 0 r 1
→ inteiro =
b) Parte fracionária 0.45: multiplicamos por 2 até ficar “bonitinho” ou achar repetição. Vou mostrar os primeiros bits:
0.45·2 = 0.90 → bit 0
0.90·2 = 1.80 → bit 1 (fica .80)
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (fica .60)
0.60·2 = 1.20 → bit 1 (fica .20)
0.20·2 = 0.40 → bit 0
0.40·2 = 0.80 → bit 0
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (volta a .60)
… dá repetição “.01110011…”
Então aproximamos:
Juntando:
Passo 5
Converter
para binário.
0.4375·2 = 0.875 → bit 0
0.875·2 = 1.75 → bit 1 (resto .75)
0.75·2 = 1.5 → bit 1 (resto .5)
0.5·2 = 1.0 → bit 1 (resto 0)
Acabou direitinho em 4 bits: .
0.4375·2 = 0.875 → bit 0
0.875·2 = 1.75 → bit 1 (resto .75)
0.75·2 = 1.5 → bit 1 (resto .5)
0.5·2 = 1.0 → bit 1 (resto 0)
Acabou direitinho em 4 bits:
Passo 6
Converter
para decimal.
Cada dígito vale , de direita pra esquerda (n=0,1,2…):
Cada dígito vale
Passo 7
Converter
para decimal.
Agora são potências negativas:
Agora são potências negativas:
Passo 8
Converter
para decimal.
Parte inteira:
Parte fracionária:
Logo .
Parte inteira:
Parte fracionária:
Logo
Passo 9
Converter
para decimal.
Resposta
a) Decimal → Binário
b) Binário → Decimal