Realize as conversões de base:
a) De decimal para binário: x=37, y=74, z=59.45 e w=0.4375.
b) De binário para decimal: x=101112, y=0.10112, z=1111.10112 e w=0.11001112.

Passo 1

Beleza, então o exercício é sobre conversão de base: vamos transformar números de decimal para binário e vice-versa. O conteúdo que vai aparecer é:
  • Para decimal → binário: divisão sucessiva por 2 (parte inteira) e multiplicação por 2 (parte fracionária).
  • Para binário → decimal: somar os dígitos multiplicados por potências de 2.
A partir do Passo 2 partimos para os cálculos em si.

Passo 2

Converter x=3710 para binário.
  1. Dividimos 37 por 2 e anotamos os restos até chegar a quociente 0:
    37 ÷ 2 = 18 resto 1
    18 ÷ 2 = 9 resto 0
    9 ÷ 2 = 4 resto 1
    4 ÷ 2 = 2 resto 0
    2 ÷ 2 = 1 resto 0
    1 ÷ 2 = 0 resto 1
  2. Escrevemos os restos de baixo para cima: 1001012.

Passo 3

Converter y=7410 para binário.
74 ÷ 2 = 37 resto 0
37 ÷ 2 = 18 resto 1
18 ÷ 2 = 9 resto 0
9 ÷ 2 = 4 resto 1
4 ÷ 2 = 2 resto 0
2 ÷ 2 = 1 resto 0
1 ÷ 2 = 0 resto 1
Lendo de baixo pra cima dá 10010102.

Passo 4

Converter z=59.4510 para binário.
a) Parte inteira 59:
59 ÷ 2 = 29 r 1
29 ÷ 2 = 14 r 1
14 ÷ 2 = 7 r 0
7 ÷ 2 = 3 r 1
3 ÷ 2 = 1 r 1
1 ÷ 2 = 0 r 1
→ inteiro = 1110112.
b) Parte fracionária 0.45: multiplicamos por 2 até ficar “bonitinho” ou achar repetição. Vou mostrar os primeiros bits:
0.45·2 = 0.90 → bit 0
0.90·2 = 1.80 → bit 1 (fica .80)
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (fica .60)
0.60·2 = 1.20 → bit 1 (fica .20)
0.20·2 = 0.40 → bit 0
0.40·2 = 0.80 → bit 0
0.80·2 = 1.60 → bit 1 (volta a .60)
… dá repetição “.01110011…”
Então aproximamos: 0.4510approx0.01112, (pode continuar o ciclo).
Juntando:
59.4510approx111011.01112

Passo 5

Converter w=0.437510 para binário.
0.4375·2 = 0.875 → bit 0
0.875·2 = 1.75 → bit 1 (resto .75)
0.75·2 = 1.5 → bit 1 (resto .5)
0.5·2 = 1.0 → bit 1 (resto 0)
Acabou direitinho em 4 bits: 0.01112.

Passo 6

Converter x=101112 para decimal.
Cada dígito vale 2^n, de direita pra esquerda (n=0,1,2…):
1·2^4+0·2^3+1·2^2+1·2^1+1·2^0=16+0+4+2+1=23

Passo 7

Converter y=0.10112 para decimal.
Agora são potências negativas:
1·2^-1+0·2^-2+1·2^-3+1·2^-4=0.5+0+0.125+0.0625=0.6875

Passo 8

Converter z=1111.10112 para decimal.
Parte inteira: 1·2^3+1·2^2+1·2^1+1·2^0=8+4+2+1=15
Parte fracionária: 1·2^-1+0·2^-2+1·2^-3+1·2^-4=0.5+0+0.125+0.0625=0.6875
Logo 15.687510.

Passo 9

Converter w=0.11001112 para decimal.
1·2^-1+1·2^-2+0·2^-3+0·2^-4+1·2^-5+1·2^-6+1·2^-7
=0.5+0.25+0+0+0.03125+0.015625+0.0078125=0.8046875

Resposta

a) Decimal → Binário
  • 3710=1001012
  • 7410=10010102
  • 59.4510approx111011.01112
  • 0.437510=0.01112
b) Binário → Decimal
  • 101112=2310
  • 0.10112=0.687510
  • 1111.10112=15.687510
  • 0.11001112=0.804687510

Exercícios relacionados