Aplique o método da bissecção para resolver a equação
, obtendo os extremos do intervalo inicial
como no teorema de Bolzano. Determine o número mínimo de iterações para este método com precisão
, bem como uma raiz aproximada para a equação acima.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente usar o método da bissecção pra resolver a equação
Primeiro, a gente vai precisar do teorema de Bolzano (que diz que, se uma função contínua muda de sinal entre dois pontos
Passo 2
Definindo a função
a gente precisa achar
e
tais que
e
tenham sinais opostos. Vamos testar:
- Em
, - Em
,
Como deu
e
, pelo teorema de Bolzano existe ao menos uma raiz em
.
Passo 3
Calcular o número mínimo de iterações
pra
:
Como
tem que ser inteiro, a gente faz pelo menos
iterações.
Passo 4
Vamos aplicar 7 iterações de bissecção em
, pegando sempre o subintervalo onde
muda de sinal:
-
Intervalo inicial
, ponto médio .
.
Troca-se, fica . -
, .
.
Fica. -
, .
.
Fica. -
, .
.
Fica. -
, .
.
Fica. -
, .
.
Fica. -
, .
.
Fica.
Depois dessas 7 iterações, o comprimento do intervalo é
logo já alcançamos a precisão desejada. Como aproximação da raiz, podemos tomar o ponto médio final:
Resposta
Número mínimo de iterações: 7
Raiz aproximada com :
.
Raiz aproximada com