Se
e
são as relações binárias de
em
definidas por:
forneça:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, o exercício diz que temos dois conjuntos
A = { x ∈ ℤ ∣ –2 ≤ x ≤ 5 } e B = { y ∈ ℤ ∣ –2 ≤ y ≤ 3 }
e duas relações R e S de A em B definidas por
A = { x ∈ ℤ ∣ –2 ≤ x ≤ 5 } e B = { y ∈ ℤ ∣ –2 ≤ y ≤ 3 }
e duas relações R e S de A em B definidas por
O que queremos é a interseção dessas relações,
.
Conteúdo: relações binárias, interseção de relações, divisibilidade por 2 e resolução de equação quadrática simples.
Conteúdo: relações binárias, interseção de relações, divisibilidade por 2 e resolução de equação quadrática simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender direitinho o que é S.
Temos
Temos
Isso significa que
Então surgem dois “braços” de S:
- y = 2 + (x-1) = x + 1
- y = 2 – (x-1) = 3 – x
Em resumo,
com
,
.
Passo 3
Agora a gente quer os pares que estão em S e satisfazem R, isto é
Vamos checar cada caso de S:
Caso 1:
.
Então
Então
e
não é divisível por 2. Logo nenhum par desse caso fica em
.
Caso 2:
.
Então
Então
Para todo inteiro
,
é par e ao subtrair 3 (ímpar) dá um número ímpar. Logo
para todo
. Portanto nenhum par desse caso fica em
também.