Dado o polinômio , faça o que se pede:
Determine um intervalo que contenha todas as raízes de .
Passo 1
Beleza, temos o polinômio
O que nos pedem é achar um intervalo que com certeza contenha todas as raízes (reais ou complexas) de .
Conteúdo: teoria de “cotas para raízes de polinômios” (cota de Cauchy). Vamos usar esse resultado pra encontrar um limite em valor absoluto que englobe todas as raízes.
Passo 2
Teoria que vamos aplicar (Cota de Cauchy):
Para um polinômio
todas as suas raízes satisfazem
Ou seja, basta calcular o máximo dos coeficientes (em valor absoluto), dividir pelo coeficiente líder e somar 1.
Passo 3
No nosso caso lvert xrvert <= 1 + 21 = 1 + 2 = 3, , , .
Vamos ao cálculo:
Valores absolutos dos coeficientes menores: , , .
O máximo é .
Aplicando a fórmula:
Resposta
Todas as raízes de boxed[-3,,3] estão contidas no intervalo